如图所示，一质量为m、长为L的木板A静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，弹簧原长为l0，右侧用一不可伸长的轻质细绳连接与竖直墙上．现使一可视为质点的小

Question

如图所示，一质量为m、长为L的木板A静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，弹簧原长为l₀，右侧用一不可伸长的轻质细绳连接与竖直墙上．现使一可视为质点的小物块B以初速度v₀从木板的右端无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧．当B的质量为m时，细绳恰好被拉断．已知弹簧弹性势能的表达式E=(1)/(2)kx²，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量．求：

（1）细绳所能承受的最大拉力的大小F_m；
（2）小物块B滑离木板A时，木板运动位移的大小S_A．

Answer 1

（1）细绳恰好被拉断时，B的速度为0，细绳拉力为F_m，设此时弹簧的压缩量为x₀，则有：kx₀=F_m…①
由能量关系，有：(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)kx₀²…②
解得：F_m=v₀√(mk)…③
（2）细绳拉断后小物块和长木板组成的系统动量守恒，有：0=mv_A-mv_B…④
小物块滑离木板时，设小物块的位移为S_B：S_A=S_B…⑤
又 S_A+S_B=L-L₀+x₀…⑥
解得：S_A=(1)/(2)（L-L₀+v₀√((m)/(k))）…⑦
答：
（1）细绳所能承受的最大拉力的大小F_m是v₀√(mk)．
（2）小物块B滑离木板A时，木板运动位移的大小S_A是(1)/(2)（L-L₀+v₀√((m)/(k))）．