在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a≠b,c=根号3,cosA^2-cosB^2=根号3sinAcosA-根号3sinBcosB.1.求角C的大小.2.若sinA=4/5,求三角形ABC面积

Question

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a≠b,c=根号3,
cosA^2-cosB^2=根号3sinAcosA-根号3sinBcosB.
1.求角C的大小.2.若sinA=4/5,求三角形ABC面积

Answer 1

（1）cos²A-cos²B=√3sinAcosA-√3sinBcosB,
1/2cos2A-1/2cos2B=√3/2sin2A-√3/2sin2B,
sin（2A-∏/6）=sin（2B-∏/6）,
a≠b,则2A-∏/6=∏-2B+∏/6,
A+B=2∏/3,
C=∏/2
（2）a/sinA=c/sinC,
a=8/5,
因为a＜c,则0＜A＜∏/3,则cosA=3/5,
sinB=sin（A+C）=（4+3√3）/10,
S=1/2*（4+3√3）/10*（8/5）*√3=（4√3+9）/25