已知向量向量a=（4,-2）,向量b=（cosα,sinα）且向量a⊥向量b,则sin^3α+cos^3则sin^3α+cos^3α/sinα-cosα的值为

Question

已知向量向量a=（4,-2）,向量b=（cosα,sinα）且向量a⊥向量b,则sin^3α+cos^3
则sin^3α+cos^3α/sinα-cosα 的值为

Answer 1

向量a=（4,-2）,向量b=（cosα,sinα）且向量a⊥向量b,
所以4 cosα-2 sinα=0,
sinα= 2cosα,tanα= 2.
(sin^3α+cos^3α)/(sinα-cosα)
=[(sinα+cosα)( sin²α+cos²α- sinαcosα)] /(sinα-cosα)
=[(sinα+cosα) /(sinα-cosα)] *( sin²α+cos²α- sinαcosα)
中括号内分子分母同除以cosα可得下式
=[(tanα+1)/(tanα-1)] *( sin²α+cos²α- sinαcosα)
=[(tanα+1)/(tanα-1)] *[( sin²α+cos²α- sinαcosα)/ ( sin²α+cos²α)]
第二个中括号内分子分母同除以cos²α可得下式
=[(tanα+1)/(tanα-1)] *[( tan²α+1- tanα)/ (tan²α+1)]
将tanα= 2代入可得
=3*[3/5]
=9/5.