为什么本性奇点处极限不存在且不为∞?比如e^(1/z)在z=0处的极限不是无穷大吗?为什么它是本性奇点?书上给的判断标准就是极限不存在且不为无穷大,不存在如何判断?

Question

为什么本性奇点处极限不存在且不为∞?
比如e^(1/z)在z=0处的极限不是无穷大吗?为什么它是本性奇点?书上给的判断标准就是极限不存在且不为无穷大,不存在如何判断?

Answer 1

不是无穷大!
e^1/z=e^1/(x+iy)=e^(x-iy)/(x^2+y^2)=e^x/(r2) e^iy/(r2)
=(e^x/r2)((cosy/r2)+isin(y/r2),其中r2=x^2+y^2
看cos和sin里面的东西y/x^2+y^2=1/(x2/y+y)趋向无穷.
cos无穷+isin无穷当然不存在
如果是e^|1/z|才存在!用实变函数思考复变函数的时候要加绝对值