已知数列{an}是公比为d的等比数列，且a1与a2的算术平均数恰好是a3；（1）求d；（2）设{bn}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，其前n项和为Sn，比较Sn与bn的大小．

Question

已知数列{a_n}是公比为d的等比数列，且a₁与a₂的算术平均数恰好是a₃；
（1）求d；
（2）设{b_n}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，其前n项和为S_n，比较S_n与b_n的大小．

Answer 1

（1）∵a1与a2的算术平均数恰好是a3；∴a1+a1d=2a1d2，∵a1≠0，∴2d2-d-1=0，解得d=1或d=-12．（2）∵{bn}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，∴d=-12，则bn=2+（n-1）（-12）=-12n+52．前n项和为Sn=2n+n(n-1)2×...