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请解答下列问题:(1)如图1,AB∥CD,试证明:∠B+∠D=∠BED.(2)已知:如图2,AB∥CD,请直接写出∠BED、∠B、∠D三者之间的关系式.(3)已知:如图3,AB∥CD,∠ABF=∠DCE.试说明∠BFE与
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请解答下列问题:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bd3eb13533fa828b57d21452fe1f4134960a5a8a.jpg)
(1)如图1,AB∥CD,试证明:∠B+∠D=∠BED.
(2)已知:如图2,AB∥CD,请直接写出∠BED、∠B、∠D三者之间的关系式.
(3)已知:如图3,AB∥CD,∠ABF=∠DCE.试说明∠BFE与∠FEC的大小关系并说明理由.
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(1)如图1,AB∥CD,试证明:∠B+∠D=∠BED.
(2)已知:如图2,AB∥CD,请直接写出∠BED、∠B、∠D三者之间的关系式.
(3)已知:如图3,AB∥CD,∠ABF=∠DCE.试说明∠BFE与∠FEC的大小关系并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:作EF∥AB,则EF∥AB∥CD,
∴∠1=∠B,∠2=∠D,
∴∠1+∠2=∠B+∠D,
即∠B+∠D=∠BED;
(2)∠BED+∠B+∠D=360°
证明:作EF∥AB,则EF∥AB∥CD,
∴∠1+∠B=180°,∠2+∠D=180°,
∴∠1+∠B+∠2+∠D=360°,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f413462c68ccf261f95cad0c85e8a.jpg)
即∠BED+∠B+∠D=360°;
(3)∠BFE=∠FEC,
证明:作EG∥CD.
根据(1)可以得到∠BFE=∠B+∠FEG,
∵EG∥CD,
∴∠GEC=∠C,
又∵∠FEC=∠FEG+∠GEC,
∴∠FEC=∠BFE.
∴∠1=∠B,∠2=∠D,
∴∠1+∠2=∠B+∠D,
即∠B+∠D=∠BED;
(2)∠BED+∠B+∠D=360°
证明:作EF∥AB,则EF∥AB∥CD,
∴∠1+∠B=180°,∠2+∠D=180°,
∴∠1+∠B+∠2+∠D=360°,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f413462c68ccf261f95cad0c85e8a.jpg)
即∠BED+∠B+∠D=360°;
(3)∠BFE=∠FEC,
证明:作EG∥CD.
根据(1)可以得到∠BFE=∠B+∠FEG,
∵EG∥CD,
∴∠GEC=∠C,
又∵∠FEC=∠FEG+∠GEC,
∴∠FEC=∠BFE.
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