如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

Answer 1

（1） ∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC=4 cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4 cm，
∴t=4．
②当∠BAP为直角时，BP=t cm，CP=（t-4）cm，AC=3 cm，
在Rt△ACP中，AP²=3²+（t-4）²，
在Rt△BAP中，AB²+AP²=BP²，
∴5²+[3²+（t-4）²]=t²，
解得t=(25)/(4)．
综上，当△ABP为直角三角形时，t=4或(25)/(4)．
（2） ①当BP=BA=5时，∴t=5．
②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，∴t=8． 
③当PB=PA时，PB=PA=t cm，CP=（4-t）cm，AC=3 cm，
在Rt△ACP中，AP²=AC²+CP²，
∴t²=3²+（4-t）²，解得t=(25)/(8)．
综上，当△ABP为等腰三角形时，t=5或8或(25)/(8)．