在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，P为其体对角线的交点，问过P能够做多少个平面，使其与平行六面体的12条棱所成角相等（）A．0B．4C．8D．无数

Question

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为其体对角线的交点，问过P能够做多少个平面，使其与平行六面体的12条棱所成角相等（　　）

A．0
B．4
C．8
D．无数

Answer 1

平形六面体共有3组互相平行的棱，
因此只要分别与不同组的三条棱的所成角相等便与其他9条所成角相等．
图中可以发现一个顶点有着三条不同组的棱，
也就是说只要找到一个过P点与这三条棱所成角都相等的面便可．
如图所示，以A₁为顶点为例，
只要在ABA₁B₁平面内
找到一条直线EG，穿过点P，
与A₁B₁交于E，与A₁A交于点G，
使得A₁G=A₁E，再在A₁D₁上找点F，使得A₁F=A₁E，
这样EFG平面过点P且与A₁B₁、A₁D₁、A₁A所成夹角都相等，
一个顶点便能找到与之对应的面，
所以共有8个顶点，意味着共有8个面可以与之对应．
但是A₁顶点对应的平面与C顶点对应的平面是相同的，所以有4个面是重复的．
∴总共有4个平面．
故选：B．