为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面

Question

为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y₁平方米，草坪面积y₂平方米．

（1）分别求y₁和y₂与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？
（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．

Answer 1

（1）根据题意，y₂=2×(1)/(2)•x•x+2×(1)/(2)（40-x）（24-x）=2x²-64x+960，
y₁=40×24-y₂=-2x²+64x；

（2）根据题意，知y₁=440，即-2x²+64x=440，
解得：x₁=10，x₂=22，
故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；

（3）设总费用为W元，
则W=200（-2x²+64x）+100（2x²-64x+960）=-200（x-16）²+147200，
由（2）知当0<x≤10或22≤x≤24时，y₁≤440，
在W=-200（x-16）²+147200中，当x<16时，W随x的增大而增大，当x>16时，W随x的增大而减小，
∴当x=10时，W取得最大值，最大值W=140000，
当x=22时，W取得最大值，最大值W=140000，
∴学校至少要准备140000元．