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(2003•温州)为了美化校园环境,某中学准备在一块空地(如图,矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上进行绿化.中间的一块(图中四边形EFGH)上种花,其他的四块(图中的四个Rt△)上铺设草坪,
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(2003•温州)为了美化校园环境,某中学准备在一块空地(如图,矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上进行绿化.中间的一块(图中四边形EFGH)上种花,其他的四块(图中的四个Rt△)上铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG.那么在满足上述条件的所有设计中,是否存在一种设计,使得四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大?若存在,请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积;若不存在,请说明理由!
▼优质解答
答案和解析
存在.设AE=AH=CG=CF=xm则BE=DG=(10-x)m,BF=DH=(20-x)m∴四边形EFGH的面积S=10×20-2×12x•x-2×12(10-x)(20-x)即S=-2x2+30x(0<x<10)∴x=-302×(−2)=7.5又∵0<7.5<10∴S最大值=−302−4×2=112.5答...
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