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风洞实验室中可产生竖直向上、大小可调节的风力.一质量m=3kg的铁球可在两根金属条制作成的轨道上滚动,如图甲所示,从水平轨道的左侧看到铁球的情景如图乙所示.现将图甲装置置于
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风洞实验室中可产生竖直向上、大小可调节的风力.一质量m=3kg的铁球可在两根金属条制作成的轨道上滚动,如图甲所示,从水平轨道的左侧看到铁球的情景如图乙所示.现将图甲装置置于风洞实验室中,其正视图如图丙所示,倾斜轨道AB、水平轨道CF均足够长,竖直平面内圆轨道CDE的半径R=1m;水平轨道BC段长L=2m,它的每根轨道对铁球的阻力是铁球对轨道压力的k倍,k=0.5,且除轨道BC段外其它阻力不计.
(1)关闭风机(无风力),铁球在AB上某处由静止释放后滚到水平轨道BC上,求水平轨道的每根金属条对铁球的阻力.
(2)关闭风机(无风力),铁球从AB上距水平轨道BC的高度h1=1m处由静止释放,铁球最终停在BC段的何处?
(3)铁球从AB上距水平轨道BC的高度h2=1.5m处由静止释放,到达B时通过光控装置打开风机,欲使铁球不脱离轨道运动到水平轨道CF段上,求风力F大小的调节范围?
(1)关闭风机(无风力),铁球在AB上某处由静止释放后滚到水平轨道BC上,求水平轨道的每根金属条对铁球的阻力.
(2)关闭风机(无风力),铁球从AB上距水平轨道BC的高度h1=1m处由静止释放,铁球最终停在BC段的何处?
(3)铁球从AB上距水平轨道BC的高度h2=1.5m处由静止释放,到达B时通过光控装置打开风机,欲使铁球不脱离轨道运动到水平轨道CF段上,求风力F大小的调节范围?
▼优质解答
答案和解析
(1)铁球在水平轨道BC上在竖直面内的受力如图,由平衡条件得其对每根轨道的压力为:
mg=FN
FN=mg=30N
铁球在水平轨道BC上受到的阻力
f=kFN=15N
(2)无风力,铁球从距水平轨道BC的高度h1=1m处由静止释放,由能量守恒知铁球不能越过竖直圆轨道的圆心等高的D点,而在AD间来回运动最后停在BC某处.设铁球的BC间运动的路程为s,则
mgh1-2kFNs=0
解得s=
铁球最终停在BC的中点
(3)设竖直向上的风力为F1时铁球恰能到达竖直圆轨道最高点E,则
mg-F1=
从释放点到E点应用动能定理mgh2-2k(mg-F1)L-(mg-F1)•2R=
-0
得F1=mg(1-
)=10N
考虑铁球不脱离轨道,风力不大于重力,故风力调节范围为10N≤F≤30N
答:(1)水平轨道的每根金属条对铁球的阻力为15N.
(2)关闭风机(无风力),铁球从AB上距水平轨道BC的高度h1=1m处由静止释放,铁球最终停在BC段的终点
(3)风力F大小的调节范围为10N≤F≤30N
mg=FN
FN=mg=30N
铁球在水平轨道BC上受到的阻力
f=kFN=15N
(2)无风力,铁球从距水平轨道BC的高度h1=1m处由静止释放,由能量守恒知铁球不能越过竖直圆轨道的圆心等高的D点,而在AD间来回运动最后停在BC某处.设铁球的BC间运动的路程为s,则
mgh1-2kFNs=0
解得s=
h1 |
2k |
铁球最终停在BC的中点
(3)设竖直向上的风力为F1时铁球恰能到达竖直圆轨道最高点E,则
mg-F1=
| ||
R |
从释放点到E点应用动能定理mgh2-2k(mg-F1)L-(mg-F1)•2R=
1 |
2 |
mv | 2 K |
得F1=mg(1-
2h2 |
5R+4kL |
考虑铁球不脱离轨道,风力不大于重力,故风力调节范围为10N≤F≤30N
答:(1)水平轨道的每根金属条对铁球的阻力为15N.
(2)关闭风机(无风力),铁球从AB上距水平轨道BC的高度h1=1m处由静止释放,铁球最终停在BC段的终点
(3)风力F大小的调节范围为10N≤F≤30N
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