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若一个函数关于x=a对称,则有f(x)=f(2a-x).如何得来若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称f(x+a)=f(a-x)f(x)=f(x-a+a)=f(a-x+a)=f(2a-x).这是为什么?
题目详情
若一个函数关于x=a对称,则有f(x)=f(2a-x).如何得来
若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称
f(x+a)=f(a-x)
f(x)=f(x-a+a)=f(a-x+a)=f(2a-x).
这是为什么?
若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称
f(x+a)=f(a-x)
f(x)=f(x-a+a)=f(a-x+a)=f(2a-x).
这是为什么?
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)关于x=a对称,即与y轴的平行线为对称轴,
∴f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴f(a-x)=f(a+x)
∵x=a,
∴2x=2a
∴f(x)=f(2x-x)
=f[(2x)-x]
=f(2a-x)
∴f(x)=f(2a-x)
∴f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴f(a-x)=f(a+x)
∵x=a,
∴2x=2a
∴f(x)=f(2x-x)
=f[(2x)-x]
=f(2a-x)
∴f(x)=f(2a-x)
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