一道初三数学关于商品的二次函数的题某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格,每涨价一元,每星期要少买出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件.已知商品

Question

一道初三数学关于商品的二次函数的题
某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格,每涨价一元,每星期要少买出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为40元,如何定价能使利润最大?

Answer 1

设该商品定价为x元时,则获得利润为y元
涨价一元,根据题意得：y ＝ （x－40）·〔300－10（x－60）〕
＝－10x²＋1300x－36000
＝－10(x－65)²＋6250
300－10（x－60）≥ 0
x≤ 90
当x=65时,函数有最大值6250.
（40≤x ≤ 90)
降价一元,根据题意得：y ＝（x-40）·〔300+20（60-x）〕
＝ -20(x-57.5)²+6125,
当x=57.5时,函数有最大值6125
即该商品定价65元时,可获得最大利润.