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设正数数列{an}的前n项之和为bn,数列{bn}的前n项之和为cn,且bn+cn=1,则|c100-a100|=.
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nnnnnn100100
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答案和解析
bnn=a11+a22+…+ann,
cnn=b11+b22+…+bnn,
∵bnn+cnn=1,
∴(n+1)a11+na22+…+2ann=1,①
n≥2时,na11+(n-1)a22+…+2an-1n-1=1,②
①-②,得 a11+a22+…+an-1n-1+2ann=0,
∴a11+a22+…+ann=-ann,即bnn=-ann,
∴|c100100-a100100|=|c100100+b100100|=1.
cnn=b11+b22+…+bnn,
∵bnn+cnn=1,
∴(n+1)a11+na22+…+2ann=1,①
n≥2时,na11+(n-1)a22+…+2an-1n-1=1,②
①-②,得 a11+a22+…+an-1n-1+2ann=0,
∴a11+a22+…+ann=-ann,即bnn=-ann,
∴|c100100-a100100|=|c100100+b100100|=1.
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