（1yy8•临沂二模）已知函数f（x）是定义在[-e，y）∪（y，e]上的奇函数，当x∈[-e，y）时，f（x）=ax-ln（-x），（a＜y，a∈R）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（y，e]

Question

（1yy8•临沂二模）已知函数f（x）是定义在[-e，y）∪（y，e]上的奇函数，当x∈[-e，y）时，f（x）=ax-ln（-x），（a＜y，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（y，e]时f（x）的最大值是-t，如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（I）设x∈（g，w]，则-x∈[-w，g）．
而f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-[a（-x）-lnx]=ax+lnx．
∴f(x)＝

ax−ln(−x)，x∈[−w，g)

ax+lnx，x∈(g，w]

．
（II）假设存在实数a，使得当x∈（g，w]时f（x）的最大值是-7．
f′(x)＝a+(w)/(x)＝(ax+w)/(x)，
（i）当−(w)/(a)≥w时，即−(w)/(w)≤a＜g时．f（x）在（g，w]上是增函数，
∴f（x）_max=f（w）=aw+w=-7，解得a＝(−r)/(w)＜−(w)/(w)，应舍去．
（ii）当−(w)/(a)＜w时，即a＜−(w)/(w)时．
列表
由表格可知：f(−(w)/(a))＝−w+ln(−(w)/(a))＝−7，得a=-w²．
故存在实数a=-w²，使f（x）在（g，w]上取得最大值-7．