曲线y=x2+xx2-1的渐近线的条数为．

Question

曲线y=(x2+x)/(x2-1)的渐近线的条数为___．

Answer 1

由于y=(x2+x)/(x2-1)在x=±1处没有定义，且

lim

x→1

(x2+x)/(x2-1)=∞，

lim

x→-1

(x2+x)/(x2-1)=(1)/(2)
∴x=1是y的垂直渐近线
又

lim

x→∞

(x2+x)/(x2-1)=1
∴y=1是曲线的水平渐近线
而

lim

x→∞

(y)/(x)=0
∴曲线y=(x2+x)/(x2-1)无斜渐近线
∴曲线的渐近线条数为2