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有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作
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有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续依次操作下去.问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?
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答案和解析
一个依次排列的n个数组成一个数串:a1,a2,a3,…,an依题设操作方法可得新增的数为:a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1所以,新增数之和为:(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=an-a1原数串为3个数:3,9,...
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