解题方法：已知a1,a(n+1)与an的关系,求an例如：a1=2,2a(n+1)=2an+1,则a101=?我要的是解这一类题的方法不单单是解例题

Question

解题方法：已知a1,a(n+1)与an的关系,求an
例如：a1=2,2a(n+1)=2an+1,则a101=?
我要的是解这一类题的方法 不单单是解例题

Answer 1

由2a(n+1)=2an+1==>a(n+1)=a(n)+1/2=a(1)+(1/2)*n=2+(1/2)*n
故a(101)=2+(1/2)*100=2+50=52
关键是推导出通项公式
你可以先求出:
a(2)=a(1)+1/2
a(3)=a(2)+1/2=a(1)+1/2+1/2=a(1)+(1/2)*2
a(4)=a(3)+1/2=a(1)+1/2+1/2+1/2=a(1)+(1/2)*3
以此类推就不难找出上述通项公式了.
其实,也就是找规律.当然了,找出规律后,你也可以用数学归纳法证明的.