心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化：讲课开始阶段,学生的注意力逐步增强,中间持续一段时间,之后学生的注意力开始下降.经过实验分析,学生的注意

Question

心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化：讲课开始阶段,学生的注意力逐步增强,中间持续一段时间,之后学生的注意力开始下降.经过实验分析,学生的注意力指数P随时间t(分)的变化情况如下表：
上课时间t(分）：0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
学生的注意力P：100 191 240 240 240 205 170 135 100 65
（1）从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第几分钟开始下降?猜想注意力下降过程中P与t的关系,并用含t的式子把P表示出来
（2）根据（1）中的关系式,求当t=27min时,学生的注意力P的值是多少.现有一道数学难题,需要讲解20min,为了效果更好,要求学生的注意力最低达到190,那么老师能否在学生的注意力达到所需状态下讲完这道题目?请说明理由.

Answer 1

（1）从表中观察,讲课开始后,学生的注意力是从第20分钟起开始下降的,
下降过程中p与t的关系：P=240-7(t-20).(t≥20)
（2）当t＝27分时 P=240－7*(27-20)=191
老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目,只要老师在上课第5分钟开始讲到25分钟结束即可,且刚好20分钟,学生注意力也在191以上即大于190,满足要求.