如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O． （1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

Question

如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．

Answer 1

（1）因为OM⊥AB，
所以∠1+∠AOC=90°．
又∠1=∠2，
所以∠2+∠AOC=90°，
所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°．
（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，
所以∠AOC=90°-30°=60°，
所以由对顶角相等得∠BOD=60°，
故∠MOD=90°+∠BOD=150°．