小强为书房买灯,现有两种选择,其中一种是14瓦（即0.014千瓦）的节能灯,售价60元,另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯,售价3元,假设这两种灯的照明效果一样,使用寿命都可达到3000h,节能灯售

Question

小强为书房买灯,现有两种选择,其中一种是14瓦（即0.014千瓦）的节能灯,售价60元,另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯,售价3元,假设这两种灯的照明效果一样,使用寿命都可达到3000h,节能灯售价高,但是较省电,白炽灯售价低但是用电多,如果电费是0.5元/千瓦时,选哪种灯可以节省费用?
1.设照明时间为xh,请用含x的式子表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）
2.照明时间为多少时,两种灯的费用相等?（精确到1h）
3.照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低?照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?
4.如果计划照明4000h,则应该如何选择购灯?设计你认为能省钱的方案?

Answer 1

设照明时间为X小时,费用为Y元
1.节能灯 Y=0.014*0.5X+60；(1)式
白炽灯 Y=0.06*0.5X+3； (2)式
2.联立(1)(2),得X=57/0.023=2478(h)
3.照明时间照明时间>57000/23小时时,选用节能灯费用低
4.X=4000
节能灯 Y=0.014*0.5*4000+120=148元；
白炽灯 Y=0.06*0.5*4000+6=126元；
故应选购白炽灯