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如图,△ABC中,AB=5,BC=11,,点P是BC边上的一个动点,联结AP,取AP的中点M,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN,联结AN,NC.(1)当点N恰好落在BC边上时,求NC的长;(2)若点N
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如图,△ABC中,AB=5,BC=11, ![]() ![]() ![]() (1)当点N恰好落在BC边上时,求NC的长; (2)若点N在△ABC内部(不含边界),设BP=x,CN=y,求y关于x的函数关系式,并求出函数的定义域; (3)若△PNC是等腰三角形,求BP的长. |
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答案和解析
(1)NC =6(2) ![]() ![]() ![]() |
试题分析:(1)根据三角函数定义求出BP,AP即可求出NC; (2)过A作AD⊥BC于D,过M作ME⊥BC与E,过N作NF⊥BC于F,得到△MEP≌△PFN,利用三角函数定义,平行线的性质,求出ME,表示出EP,再由全等表示出NF,PF,FC,用勾股定理即可表示出NC; (3)△PNC是等腰三角形,有三种可能:①PN=NC,②PN=PC,③PC=NC,表示出三边,解方程即可. 试题解析:(1)如图,当点N恰好落在BC边上时,AP⊥BC,∵AB=5, ![]() ![]() (2)过A作AD⊥BC于D,过M作ME⊥BC与E,过N作NF⊥BC于F,∵AB=5, ![]() ∵AD⊥BC,ME⊥BC,∴AD∥ME,∵M为AP的中点,BP=x,∴AM=MP,DE=EP,∴ME= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 当N刚好在AC上时,如图,此时有DC=BC-BD=11-3=8,∵AD=4,∴DC=2AD,∵AD∥NF,∴DC:AD=FC:NF,∵NF=EP= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3) ![]() ![]() ![]() ①PN=NC,则 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ②PN=PC,则 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ③PC=NC,则 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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