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设函数f(x)=(x-a)|x-a|+b(a,b都是实数).则下列叙述中,正确的序号是.(请把所有叙述正确的序号都填上)①对任意实数a,b,函数y=f(x)在R上是单调函数;②存在实数a,b,函
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设函数f(x)=(x-a)|x-a|+b(a,b都是实数).则下列叙述中,正确的序号是______.(请把所有叙述正确的序号都填上)
①对任意实数a,b,函数y=f(x)在R上是单调函数;
②存在实数a,b,函数y=f(x)在R上不是单调函数;
③对任意实数a,b,函数y=f(x)的图象都是中心对称图形;
④存在实数a,b,使得函数y=f(x)的图象都不是中心对称图形.
①对任意实数a,b,函数y=f(x)在R上是单调函数;
②存在实数a,b,函数y=f(x)在R上不是单调函数;
③对任意实数a,b,函数y=f(x)的图象都是中心对称图形;
④存在实数a,b,使得函数y=f(x)的图象都不是中心对称图形.
▼优质解答
答案和解析
设函数g(x)=x|x|即g(x)=
,作出g(x)的图象,得出g(x)在R上是单调增函数,且图象关于原点对称,
而f(x)=(x-a)|x-a|+b的图象可由函数y=g(x)的图象先向左(a<0)或向右(a>0)平移|a|个单位,
再向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到.
所以对任意的实数a,b,都有f(x)在R上是单调增函数,且图象关于点(a,b)对称.
故答案为:①③
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而f(x)=(x-a)|x-a|+b的图象可由函数y=g(x)的图象先向左(a<0)或向右(a>0)平移|a|个单位,
再向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到.
所以对任意的实数a,b,都有f(x)在R上是单调增函数,且图象关于点(a,b)对称.
故答案为:①③
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