在河道L旁有两个村庄A、B，两村相距1000米，且A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，若要在河道上修建一个供水站，要使它到两村的距离之和最短，则最短距离为（）A．8002B

Question

在河道L旁有两个村庄A、B，两村相距1000米，且A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，若要在河道上修建一个供水站，要使它到两村的距离之和最短，则最短距离为（　　）

A．800√(2)
B．1000
C．800
D．800√(2)或1000

Answer 1

如图所示，当A，B村在河道同侧时，
∵A村与河道的距离为100米，B村到河道距离为700米，A、B两村相距1000米，
∴AB=1000，BC=700-100=600，
根据勾股定理，AC=√(AB2−BC2)=√(10002−6002)=800（米），
作点A关于河岸的对称点A′，连接A′B与河岸相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，
点P即为修建供水站的地方，
作AD∥L交B村与河岸的垂线于D，
则A′D=AC=800米，
BD=700+100=800米，
根据勾股定理，A′B=√(A′D2+BD2)=√(8002+8002)=800√(2)（米），
即最短距离为800√(2)m．
当A，B村在河道异侧时，
AB=1000m，则最短距离为1000m．
故选D．