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如图,Rt△ABC中,BC=11cm,AC=7cm,点M从点B出发沿BC匀速向点C运动,点N从点C出发沿CA匀速向点A运动.(1)如果点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,则当点M运动多少时间时,△MCN的面积等于24c
题目详情
如图,Rt△ABC中,BC=11cm,AC=7cm,点M从点B出发沿BC匀速向点C运动,点N从点C出发沿CA匀速向点A运动.
(1)如果点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,则当点M运动多少时间时,△MCN的面积等于24cm2?
(2)已知点N的速度每秒比点M快1cm,两点同时出发,运动3秒后点N和点M相距10cm,求点M和点N运动的速度.
(1)如果点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,则当点M运动多少时间时,△MCN的面积等于24cm2?
(2)已知点N的速度每秒比点M快1cm,两点同时出发,运动3秒后点N和点M相距10cm,求点M和点N运动的速度.
▼优质解答
答案和解析
(1)设当点M运动t秒时,则CN=2t,CM=11-t,由题意得
×2t•(11-t)=24,
解得:t1=3,t2=8(C到A的时间不大于3.5,不合题意,舍去).
答:当点M运动3s时,△MCN的面积等于24cm2;
(2)设点M运动的速度为xcm/s,则点N运动的速度为(x+1)cm/s,CN=3(x+1),CM=11-3x,由题意得
(3x+3)2+(11-3x)2=102,
解得x1=1,x2=
,
则x+1=2,
x+1=
(AC=7,不合题意,舍去).
答:点M运动的速度为1cm/s,则点N运动的速度为2cm/s.
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解得:t1=3,t2=8(C到A的时间不大于3.5,不合题意,舍去).
答:当点M运动3s时,△MCN的面积等于24cm2;
(2)设点M运动的速度为xcm/s,则点N运动的速度为(x+1)cm/s,CN=3(x+1),CM=11-3x,由题意得
(3x+3)2+(11-3x)2=102,
解得x1=1,x2=
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则x+1=2,
x+1=
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答:点M运动的速度为1cm/s,则点N运动的速度为2cm/s.
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