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如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F.(1)求证:AE=EF;(2)如图,当E是BC上任意一点,而其它条件不变,AE=EF是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说
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如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F.
(1)求证:AE=EF;
(2)如图,当E是BC上任意一点,而其它条件不变,AE=EF是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
(1)求证:AE=EF;
(2)如图,当E是BC上任意一点,而其它条件不变,AE=EF是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
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答案和解析
(1)证明:取AB的中点H,连接EH;∵ABCD是正方形,AE⊥EF;∴∠1+∠AEB=90°,∠2+∠AEB=90°∴∠1=∠2,∵BH=BE,∠BHE=45°,且∠FCG=45°,∴∠AHE=∠ECF=135°,AH=CE,∴△AHE≌△ECF,∴AE=EF;(2)成立.在...
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