某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为40元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时

Question

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为40元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+120（1≤x≤30，且x为整数）；销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q=(1)/(2)x+50（1≤x≤30，且x为整数）．
（1）试求出该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润．

Answer 1

（1）该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式为：
W=（(1)/(2)x+50-40）（-2x+120）
=-x²+40x+120（1≤x≤30，且x为整数）；

（2）∵W=-x²+40x+120=-（x-20）²+1600，
∴当x=20时，W_最大=1600元，
∵1≤x≤30，
∴当x=1时，W_最小=1239元，
答：在这30天的试销售中，第20天的日销售利润最大，为1600元，第1天的日销售利润最小，为1239元．