一只袋中装有2个白色飞镖、2个红色飞镖，这些飞镖除颜色不同外其它都相同．（I）投4次飞镖，投出的成绩分别是8，9，9，10环，求投掷成绩的方差；（Ⅱ）从袋中任意摸出2个飞镖，求摸出

Question

一只袋中装有2个白色飞镖、2个红色飞镖，这些飞镖除颜色不同外其它都相同．
（I）投4次飞镖，投出的成绩分别是8，9，9，10环，求投掷成绩的方差；
（Ⅱ）从袋中任意摸出2个飞镖，求摸出的两个都是白色飞镖的概率；
（Ⅲ）若投4次飞镖，前三镖在靶上留下三个两两距离分别为3cm，4cm，5cm的镖孔P，Q，R，第四个镖落在三角形PQR内，求第四个镖孔与前三个镖孔的距离都超过1cm的概率（忽略镖孔大小）．

Answer 1

（I）四次成绩的平均数为：(1)/(4)(8+9+9+10)=9，
∴投掷成绩的方差为：s²=(1)/(4)[（8-9）²+（9-9）²+（9-9）²+（9-10）²]=(1)/(2)；
（II）记事件A=“从袋中任意摸出2个飞镖，求摸出的两个都是白色”
有如下情况：“白1、白2”，“白1、红1”，“白1、红2”，
“白2、红1”，“白2、红2”，“红1，红2”，共6个符合题意的基本事件，
其中事件A包含了其中的1种情况，故所求概率为P（A）=(1)/(6)；
（III）三个两两距离分别为3cm，4cm，5cm的镖孔P，Q，R，恰好构成直角三角形
∴三角形PQR面积为S_△PQR=(1)/(2)×3×4=6，
记事件B=“第四个镖孔与前三个镖孔的距离都超过1cm”
如图，事件B包含的基本事件为点落在直角三角形的三个顶点为圆心，
且半径为1的三个扇形之外的部分（如图），
其对应的面积为S₁=6-(1)/(2)π•12=6-(π)/(2)
∴所求概率为P（B）=(S1)/(S△PQR)=(6−(π)/(2))/(6)=1-(π)/(12)．
答：（I）投4次飞镖，投出的成绩分别是8，9，9，10环，投掷成绩的方差为(1)/(2)；
（Ⅱ）从袋中任意摸出2个飞镖，摸出的两个都是白色飞镖的概率为(1)/(6)；
（Ⅲ）第四个镖孔与前三个镖孔的距离都超过1cm的概率为1-(π)/(12)．