如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形．（2）若AD=CD=6，∠ADC=120°，求四边形ABEC的面积．

Question

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形．
（2）若AD=CD=6，∠ADC=120°，求四边形ABEC的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=DC，AC=BD，
由折叠的性质可得：EC=DC，DB=BE，
∴EC=AB，BE=AC，
∴四边形ABEC是平行四边形．
（2）如图，

过点A、D分别作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F、G，
∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴FG=AD=6，AF=DG，∠ABF=60°，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC=6，
∴BF=(1)/(2)AB=3，AF=(√(3))/(2)AB=3√(3)，
在Rt△ABF和Rt△CDG中，

AB＝DC

AF＝DG

，
∴Rt△ABF≌Rt△CDG（HL），
∴BF=GC=3，
∴BC=12，
∴S_{四边形ABEC}=2S_△ABC=2×(1)/(2)×12×3√(3)=36√(3)．