将火柴盒ABCD推倒后，如图A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．①连接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，则得图B，根据图B说明：AC=CF；②在①说明过程中，你还能得到哪些些结论，把它写下来，写满3个正

Question

将火柴盒ABCD推倒后，如图A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．

①连接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，则得图B，根据图B说明：AC=CF；
②在①说明过程中，你还能得到哪些些结论，把它写下来，写满3个正确结论得2分，每多写一个正确结论加1分，不必说明理由；
③在图B中，请你连接AF，则四边形ACEF为梯形．设Rt△ABC的三边长如图所示，请你用两种不同的方法将梯形ABEF的面积S，用a、b、c表示出来；
④根据③的结论，你猜想Rt△ABC的三边长a、b、c之间有何数量关系？

Answer 1

①∵AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴AC=CF（全等三角形的对应边相等）；

②由①还可得出∠A=∠ECF，∠ACB=∠F，∠A+∠F=90°…

③根据梯形的面积公式，得S_梯形ABEF=(1)/(2)（a+b）（a+b）=(1)/(2)a²+(1)/(2)b²+ab，
根据三角形的面积公式，得S_梯形ABEF=(1)/(2)ab+(1)/(2)ab+(1)/(2)c²=ab+(1)/(2)c²；

④由③得
S_梯形ABEF=ab+(1)/(2)c²=(1)/(2)a²+(1)/(2)b²+ab，
∴a²+b²=c²．