如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F．如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是．

Question

如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F．如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是______．

Answer 1

连结AE、DC、BF，

在△AEC中，因为BE=2BC，所以S△_ABE=2S△ABC
又AB=AD，所以S_△ABE=S△_ADE
那么S△BDE=S_△ABE+S△_ADE=4S△ABC；
同理证得：S△ADF=4S△ABC，
S△CEF=8S_△ABC．
因此S△BDE+S△ADF+S△CEF+SADC=4S△ABC+4S△ABC+8S△ABC+S△ABC=17S△ABC
所以S_△DEC=17S△ABC+S△ABC=18S△ABC；
因为S△ABC=1，
所以S_△DEC=18．
答：三角形DEF的面积是18．
故答案为：18．