如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．求DE的长．

Question

如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．求DE的长．

Answer 1

连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，
由垂径定理得AH=(1)/(2)AC=3，
在Rt△AOH中，OH=√(52-32)=4，
∵DE切⊙O于D，
∴OD⊥DE，∠ODE=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠E=180°-90°=90°，
又OH⊥AC，
∴∠OHE=90°，
∴四边形ODEH为矩形，
∴DE=OH=4．