已知函数（1）求的极大值和极小值，并画出函数的草图（2）根据函数图象讨论方程的根的个数问题：①有且仅有两个不同的实根，求的取值范围②有且仅有一个实根，求的取值

Question

已知函数
（1）求 的极大值和极小值，并画出函数 的草图
（2）根据函数图象讨论方程 的根的个数问题：
①有且仅有两个不同的实根，求 的取值范围
②有且仅有一个实根，求 的取值范围
③无实根，求 的取值范围

Answer 1

已知函数
（1）求 的极大值和极小值，并画出函数 的草图
（2）根据函数图象讨论方程 的根的个数问题：
①有且仅有两个不同的实根，求 的取值范围
②有且仅有一个实根，求 的取值范围
③无实根，求 的取值范围

(1) ,令                  （1分）
当 时， 在 是增函数
当 时， 在 和 是减函数  
在 取极小值，为
在 取极大值，为                                    （4分）
作图如下
 （7分）
（2）作直线 ，由图可知：
① 的取值范围为                                  （9分）
② 的取值范围为                                         (11分)
③ 的取值范围为   

（1）求导，根据单调性判断；（２）结合图像