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已知:如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连AD、AG.求证:AG=AD.
题目详情
已知:如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连AD、AG.求证:AG=AD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3b7d0a20cf431ad8bf859bb4836acaf2edd980d.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,
∴∠ABD+∠BAC=90°,
∠GCA+∠BAC=90°,
∴∠GCA=∠ABD,
在△GCA和△ABD中,
,
∴△GCA≌△ABD.
∴AG=AD.
∴∠ABD+∠BAC=90°,
∠GCA+∠BAC=90°,
∴∠GCA=∠ABD,
在△GCA和△ABD中,
|
∴△GCA≌△ABD.
∴AG=AD.
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