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对部分4G手机用户每日使用流量(单位:M)进行统计,得到如下记录:流量x0≤x<55≤x<1010≤x<1515≤x<2020≤x<25x≥25频率0.050.250.300.250.150将手机日使用的流量统计到各组的频率视为概
题目详情
对部分4G手机用户每日使用流量(单位:M)进行统计,得到如下记录:
将手机日使用的流量统计到各组的频率视为概率,并假设每天手机的日流量相互独立.
(Ⅰ)求某人在未来连续4天里,有连续3天的手机的日使用流量都不低于15M且另1天的手机日使用流量低于5M的概率;
(Ⅱ)用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数,求X的分布列和数学期望.
流量x | 0≤x<5 | 5≤x<10 | 10≤x<15 | 15≤x<20 | 20≤x<25 | x≥25 |
频率 | 0.05 | 0.25 | 0.30 | 0.25 | 0.15 | 0 |
(Ⅰ)求某人在未来连续4天里,有连续3天的手机的日使用流量都不低于15M且另1天的手机日使用流量低于5M的概率;
(Ⅱ)用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数,求X的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设A1表示事件“日使用流量不低于15M”,
A2表示事件“日使用流量低于5M”,
B表示事件“在未来连续4天里有连续3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”.则
P(A1)=0.25+0.15=0.40,P(A2)=0.05,
所以P(B)=0.4×0.4×0.4×0.05×2=0.0064.…(5分)
(Ⅱ)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为:
P(X=0)=
•(1-0.4)3=0.216,
P(X=1)=
•0.4•(1-0.4)2=0.432,
P(X=2)=
•0.42•(1-0.4)=0.288,
P(X=3)=
•0.43=0.064.
X的分布列为
因为X~B(3,0.4),所以期望E(X)=3×0.4=1.2.…(12分)
A2表示事件“日使用流量低于5M”,
B表示事件“在未来连续4天里有连续3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”.则
P(A1)=0.25+0.15=0.40,P(A2)=0.05,
所以P(B)=0.4×0.4×0.4×0.05×2=0.0064.…(5分)
(Ⅱ)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为:
P(X=0)=
C | 0 3 |
P(X=1)=
C | 1 3 |
P(X=2)=
C | 2 3 |
P(X=3)=
C | 3 3 |
X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.216 | 0.432 | 0.288 | 0.064 |
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