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已知函数y=f(x)存在反函数x=φ(y),且y′≠0,y″≠0,求其反函数的二阶导数.
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已知函数y=f(x)存在反函数x=φ(y),且y′≠0,y″≠0,求其反函数的二阶导数.
▼优质解答
答案和解析
由反函数求导公式可得:
=
,
∴
=
(
)=
(
)•
=
•
=-
.
dx |
dy |
1 |
y′ |
∴
d2x |
dy2 |
d |
dy |
dx |
dy |
d |
dx |
1 |
y′ |
dx |
dy |
−y″ |
(y′)2 |
1 |
y′ |
y″ |
(y′)3 |
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