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试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx−1在区间(0,1)上的单调性.
题目详情
试用函数单调性的定义判断函数f(x)=
在区间(0,1)上的单调性.
2x |
x−1 |
▼优质解答
答案和解析
证明:任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2,
则f(x1)−f(x2)=
−
═
由于0<x1<x2<1,x1-1<0,x2-1<0,x2-x1>0,
故f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)=
在(0,1)上是减函数.
则f(x1)−f(x2)=
2x1 |
x1−1 |
2x2 |
x2−1 |
2(x2−x1) |
(x1−1)(x2−1) |
由于0<x1<x2<1,x1-1<0,x2-1<0,x2-x1>0,
故f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)=
2x |
x−1 |
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