早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠2)的对称轴为x=1,与x轴交于A、B两点,与y轴教于C,其中A(-3,0)(1)求这条抛物线的解析式(2)已知在抛物线的对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小,试求点P的坐标.
题目详情
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠2)的对称轴为x=1,与x轴交于A、B两点,与y轴教于C,其中A(-3,0)
(1)求这条抛物线的解析式
(2)已知在抛物线的对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小,试求点P的坐标.
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、C重合),过点D作DE∥PC交x轴与点E,连接PD、PE,设CD的长时m.△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,求最大值:若不存在,请说明理由.
打错了,题目对称轴x=-1
(1)求这条抛物线的解析式
(2)已知在抛物线的对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小,试求点P的坐标.
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、C重合),过点D作DE∥PC交x轴与点E,连接PD、PE,设CD的长时m.△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,求最大值:若不存在,请说明理由.
打错了,题目对称轴x=-1
▼优质解答
答案和解析
我来帮你解好了
(1)由题意得{b/2a=1,9a-3b+c=0,c=-2,
解得{a=2/3b=4/3c=-2,
∴此抛物线的解析式为y=2/3x2+4/3x-2.
(2)连接AC、BC.
因为BC的长度一定,
所以△PBC周长最小,就是使PC+PB最小.
B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=-1的交点即为所求的点P.
设直线AC的表达式为y=kx+b,
则{-3k+b=0,b=-2,
解得{k=-2/3,b=-2,
∴此直线的表达式为y=-2/3x-2,
把x=-1代入得y=-4/3
∴P点的坐标为(-1,-4/3).
(3)S存在最大值,
理由:∵DE∥PC,即DE∥AC.
∴△OED∽△OAC.
∴OD/OC=OE/OA,即2-m/2=OE/3,
∴OE=3-3/2m,OA=3,AE=3/2m,
∴S=S△OAC-S△OED-S△AEP-S△PCD
=1/2×3×2-1/2×(3-3/2m)×(2-m)-1/2×3/2m×4/3-1/2×m×1
=-3/4m2+3/2m=-3/4(m-1)2+3/4
∵-3/4<0
∴当m=1时,S最大=3/4.
(1)由题意得{b/2a=1,9a-3b+c=0,c=-2,
解得{a=2/3b=4/3c=-2,
∴此抛物线的解析式为y=2/3x2+4/3x-2.
(2)连接AC、BC.
因为BC的长度一定,
所以△PBC周长最小,就是使PC+PB最小.
B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=-1的交点即为所求的点P.
设直线AC的表达式为y=kx+b,
则{-3k+b=0,b=-2,
解得{k=-2/3,b=-2,
∴此直线的表达式为y=-2/3x-2,
把x=-1代入得y=-4/3
∴P点的坐标为(-1,-4/3).
(3)S存在最大值,
理由:∵DE∥PC,即DE∥AC.
∴△OED∽△OAC.
∴OD/OC=OE/OA,即2-m/2=OE/3,
∴OE=3-3/2m,OA=3,AE=3/2m,
∴S=S△OAC-S△OED-S△AEP-S△PCD
=1/2×3×2-1/2×(3-3/2m)×(2-m)-1/2×3/2m×4/3-1/2×m×1
=-3/4m2+3/2m=-3/4(m-1)2+3/4
∵-3/4<0
∴当m=1时,S最大=3/4.
看了 已知抛物线y=ax^2+bx...的网友还看了以下:
1.已知(x1,y1),(x2,y2)是一次函数图象的两点,(y2-y1)/(x2-x1)=-2, 2020-04-08 …
已知A(3,2),F(2,0),在双曲线x^2-y^2/3=1上求一点P,使PA的绝对值+1/2倍 2020-04-08 …
平面直角坐标系内的点P(x,y)关于下列点或直线对称的点坐标对称中心对称点的坐标(0,0)———— 2020-05-02 …
点A与点P(-2,1)关于y轴对称,点B与点A关于原点对称,则点B的点坐标为. 2020-05-02 …
若命题“曲线C上的点坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.f(x,y 2020-05-15 …
在Y轴上求出与原点距离为3的点的坐标;在X轴上求出与点(1,0)度距离为4的点坐标 2020-05-16 …
在平面直角坐标系中,若以点A(0,-3)为圆心,5为半径画一个圆,则这个圆与Y轴的负半轴相交的点坐 2020-05-16 …
I2C可用于连接嵌入式处理器及其外围器件,它是广泛采用的一种串行___【19】____双工传输的总线 2020-05-23 …
USB是英文Universal Serial Bus 的缩写,中文含义是“通用串行总线”。它不是一种 2020-05-23 …
EIA/TIA的布线标准中规定双绞线序568A是:()。 2020-05-31 …