设xn

Question

设xn<=a<=yn,且n趋向与无穷时lim(yn-xn)=0,则{xn}与{yn}的敛散情况?

Answer 1

∵ xn ≤ a ≤ yn
∴ 0 ≤ |xn-a| ≤ |xn-yn|
0 ≤ |yn-a| ≤ |xn-yn|
∴ 由夹逼定理：
lim(n->∞) xn-a = 0 即：lim(n->∞) xn = a
lim(n->∞) yn-a = 0 即：lim(n->∞) yn = a