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与三角形有关的角7.连接PQ,猜想角BPQ的度数,并说明理由.
题目详情
与三角形有关的角7.
连接PQ,猜想角BPQ的度数,并说明理由.
连接PQ,猜想角BPQ的度数,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
猜想角BPQ的度数为50°.
理由如下：
因为角A=60°
所以角ABC+角ACB=180°-角A=180°-60°=120°
因为BP、BQ三等分角ABC,CP、CQ三等分角ACB
所以角PBC+角PCB=2/3(角ABC+角ACB)=80°
所以角BPC=100°
因为BQ平分角PBC,CQ平分角PCB,根据三角形的角平分线相交于一点可知,
PQ平分角BPC
所以角BPQ=1/2角BPC=50°
理由如下：
因为角A=60°
所以角ABC+角ACB=180°-角A=180°-60°=120°
因为BP、BQ三等分角ABC,CP、CQ三等分角ACB
所以角PBC+角PCB=2/3(角ABC+角ACB)=80°
所以角BPC=100°
因为BQ平分角PBC,CQ平分角PCB,根据三角形的角平分线相交于一点可知,
PQ平分角BPC
所以角BPQ=1/2角BPC=50°
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