高一数学解三角形题在三角形ABC中,若（c方/a+b） + （a方/b+c） = b. 则B=? 有过程给悬赏分

Question

高一数学解三角形题
在三角形ABC中,若（c方/a+b） + （a方/b+c） = b. 则B=? 有过程给悬赏分

Answer 1

所求角为B所以只利用
b²=a²+c²-2accosB①就足够了
a²/（b+c）+c²/（a+b）=b
通分得
a³+c³+b（a²+c²）=b（b²+ac+（a+c）b）
遇到第一个b²将①代入整理得
a³+c³=b（ac-2cosBac）+b²（a+c）
（a+c）（a²+c²-ac）=abc（1-2cosB）+b²（a+c）
（a+c）（a²+c²-b²-ac）= abc（1-2cosB）
遇到第二个b²仍然将①代入得
（a+c）（-ac+2accosB）=abc（1-2cosB）
即ac（a+c）（2cosB-1）=abc（1-2cosB）
（a+c）（2cosB-1）=b（1-2cosB）
（a+b+c）（2cosB-1）=0
∵a+b+c≠0
所以2cosB-1=0=>B=60°