高一数学设向量a=(cos(α+β),sin(α+β))设向量a=(cos(α+β),sin(α+β)),b=(cos(α-β）,sin(α-β）,且a+b=(4/5,3/5).（1）求tanα（2）求2cos^2(α/2）-3sinα-1/根号2sin(α+π/4).

Question

高一数学设向量a=(cos(α+β),sin(α+β))
设向量a=(cos(α+β),sin(α+β)),b=(cos(α-β）,sin(α-β）,且a+b=(4/5,3/5).
（1）求tanα
（2）求2cos^2(α/2）-3sinα-1/根号2sin(α+π/4).

Answer 1

(1)a=(cos(α+β),sin(α+β)),b=(cos(α-β）,sin(α-β）,且a+b=(4/5,3/5).
而a+b=(cos(α+β)+,cos(α-β）,sin(α+β)+sin(α-β))
=(2cosαcosβ,2sinαcosβ)
所以2cosαcosβ=4/5,2sinαcosβ=3/5
两式相除得：tanα=3/4
(2)[2cos^2(α/2）-3sinα-1]/[√2sin(α+π/4)]
=(cosα-3sinα)/(sinα+cosα)
=(1-3tanα)/(tanα+1)
=(1-9/4)/(3/4+1)=-5/7