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求大神解一道函数题(自己做越快越好某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作
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答案和解析
设x为工作年份,y为退休金,则由题意,有:
y=k√x 1)
y+p=k√(x+a) 2)
y+q=k√(x+b) 3)
2)式除以1)式: 1+p/y=√(1+a/x), 得:x=a/[(1+p/y)^2-1] 4)
3)式除以1)式: 1+q/y=√(1+b/x),得:x=b/[(1+q/y)^2-1] 5)
由4),5)得:a/[(1+p/y)^2-1]=b/[(1+q/y)^2-1]
a[2q/y+q^2/y^2]=b[2p/y+p^2/y^2]
a[2qy+q^2]=b[2py+p^2]
y=(bp^2-aq^2)/(2aq-2bp),
这就是退休金.
y=k√x 1)
y+p=k√(x+a) 2)
y+q=k√(x+b) 3)
2)式除以1)式: 1+p/y=√(1+a/x), 得:x=a/[(1+p/y)^2-1] 4)
3)式除以1)式: 1+q/y=√(1+b/x),得:x=b/[(1+q/y)^2-1] 5)
由4),5)得:a/[(1+p/y)^2-1]=b/[(1+q/y)^2-1]
a[2q/y+q^2/y^2]=b[2p/y+p^2/y^2]
a[2qy+q^2]=b[2py+p^2]
y=(bp^2-aq^2)/(2aq-2bp),
这就是退休金.
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