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求证一道数学分析题若函数f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an且a0不为0.已知f(k)(a)不小于0,在k=0,1,2,…,n时成立.求证：f(x)在(a,+∞)内无零点.
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求证一道数学分析题
若函数f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an且a0不为0.已知f(k)(a)不小于0,在k=0,1,2,…,n时成立.
求证：f(x)在(a,+ ∞)内无零点.
若函数f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an且a0不为0.已知f(k)(a)不小于0,在k=0,1,2,…,n时成立.
求证：f(x)在(a,+ ∞)内无零点.
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答案和解析
用多项式形式的Taylor展式,或者说对多项式不用1,x,x^2,...做为基,而是采用1,x－a,(x－a)^2,(x－a)^3,.做为基,此时f(x)=f(a)+f'(a)(x－a)+f''(a)(x－a)^2/2+f'''(a)(x－a)^3/3!+.+f^(n)(a)(x－a)^n/n!,注意,对多项式,...
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