三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=2，CC1⊥平面ABC．若球O的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（）A.16B.13C.12D.1

Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各个顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=

√(2)，CC₁⊥平面ABC．若球O的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（　　）

A.

(1)/(6)

B.

(1)/(3)

C.

(1)/(2)

D. 1

Answer 1

∵AB=AC=1，BC=√(2)，
∴AB⊥AC，
∵CC₁⊥平面ABC，三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于球O，
∴O为矩形BCC₁B₁的中心，
设球O半径为r，则4πr²=3π，∴r=(√(3))/(2)．
即OC=r=(√(3))/(2)，
∴三棱柱的高h=2√(r2-((1)/(2)BC)2)=1．
∴三棱柱的体积V=S_△ABC•h=(1)/(2)×1×1×1=(1)/(2)．
故选C．