如图，一架飞机在高度为5千米的点A时，测得前方山顶D的俯角为30度，水平向前飞行2千米到达点B时，又测得山顶D的俯角为45度．求这座山的高度DN（结果可保留根号）．

Question

如图，一架飞机在高度为5千米的点A时，测得前方山顶D的俯角为30度，水平向前飞行2千米到达点B时，又测得山顶D的俯角为45度．求这座山的高度DN（结果可保留根号）．

Answer 1

根据题意，得∠ACD=90°，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AB=2．
设CD=x．
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=45°，
∴BC=CD=x．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=√(3)CD=√(3)x．
∴√(3)x=x+2．
解得：x=√(3)+1．
∴这座山的高度DN=5−(√(3)+1)＝(4−√(3))（千米）．