若数列{an)的通项公式an=1/（n+1)^2(n属于N+）,记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?如题一楼的答案不对，n=2的时候就不对了，后面就更不对了.

Question

若数列{an)的通项公式an=1/（n+1)^2 (n属于N+）,记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?
如题
一楼的答案不对，n=2的时候就不对了，后面就更不对了.

Answer 1

an=1/(n+1)^2
1-an
=1-1/(n+1)^2
=[n^2+2n]/(n+1)^2
=[n(n+2)]/(n+1)^2
=n(n+2)/(n+1)^2
f(n)==(1-a1)(1-a2).(1-an)
=(1*3/2^2)*(2*4/3^2)*.*(n(n+2)/(n+1)^2 )
[分子分母抵消]
=(n+2)/[2(n+1)]
f(1)=1-a1=1-1/4=3/4
f(2)=(1-a1)(1-a2)=3/4*(1-1/9)=3/4*8/9=2/3
按所求公式
f(1)=(1+2)/[2(1+1)]=3/4
f(2)=(2+2)/[2(2+1)]=2/3
所求得公式是对的