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如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点，O是AC与BD的交点．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）若SD⊥平面PAC，求直线SB与平面PAC所成角的正弦值数学

己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2，AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：（Ⅰ）求证：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求二面角B-PC-A的余弦值．其他

如图所示，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=6．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥M-PAB的体积．数学

如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P-ABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥P-ABF 数学

如图所示，已知三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：（1）EF∥平面BCD；（2）EF∥CD；（3）CD∥平面EFGH．其他

如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中PF＝25．（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；（Ⅱ）在线段PA上是否数学

若存在，求出点Q的位置；若不

如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，平面α经过D、E两点．（1）求作直线AB与平面α的交点P；（2）求证：D、E、P三点共线．数学

已知四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点，O为菱形对角线的交点，如图所示．（1）求证：平面EAC⊥平面PBD；（2）若∠BAD=60°，当四棱锥的体积被平面EAC分成其他

°，求PD：AD的值．

一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求三数学

如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF．（1）求证：B，C，E，D四点共圆；（2）当AB=12，tan∠EAF＝23时，求圆O的数学

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