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三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,PA=a,PB=b,PC=c,求此三棱锥的体积.
数学
(2012•辽宁)如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面A′ACC′;(Ⅱ)求三棱锥A′-MNC的体积.(椎体体积公式V=13
数学
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,E为PA的中点,∠BAD=60°.(Ⅰ)求证:PC∥平面EBD;(Ⅱ)求三棱锥P-EDC的体积.
数学
已知正三棱锥A-BCD中,底面边长BC为3,侧棱长AB为6,求此正三棱锥的体积及内切球的表面积.
其他
如图,AB是圆柱的直径且AB=2,PA是圆柱的母线且PA=2,点C是圆柱底面圆周上的点.(1)求圆柱的侧面积和体积;(2)求三棱锥P-ABC体积的最大值;(3)若AC=1,D是PB的中点,点E在线段PA上,
数学
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为AC的中点,AB=2.求证BD1//平面ACM;求证B1O⊥平面ACM;求三棱锥O-AB1M的体积
数学
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=a,直线B1C与平面ABC成30°角.(1)求证:平面B1AC⊥平面ABB1A1;(2)求C1到平面B1AC的距离;(3)求三棱锥A1-AB1C的体积.
数学
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(Ⅰ)求证:EF⊥B1C;(Ⅱ)求三棱锥B1-EFC的体积.
其他
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为棱BC,DC上的动点,且BE=CF.(1)求证:B1F⊥D1E;(2)当三棱锥C1-FCE的体积取到最大值时,求二面角C1-FE-C的正切值.
数学
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是AC与BD的交点,E为BB1的中点.(Ⅰ)求证:直线B1D∥平面AEC;(Ⅱ)求证:B1D⊥平面D1AC;(Ⅲ)求三棱锥D-D1OC的体积.
数学
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