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如图是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N为棱AB中点.(1)求证:AC1∥平面CNB1;(2)求四棱锥C1-ANB1A1的体积.
其他
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD⊥CD,PA=AD,△BCD是边长为3的正三角形,AC与BD交于点O,点M是PB的中点.(1)求证:OM∥平面PAD;(2)求三棱锥M-PCD的体积.
数学
如图所示,已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,(1)求三棱锥C1-BCD的体积;(2)求证:平面C1BD⊥平面A1B1CD.
数学
已知四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12,E是棱SC的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面SAB;(Ⅱ)求三棱锥S-BED的体积.
其他
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,PD=PB=4,∠BAD=60°,E为PA中点.(Ⅰ)求证:PC∥平面EBD;(Ⅱ)求证:平面EBD⊥平面PAC;(Ⅲ)若PA=PC,求三棱锥C-ABE的体积.
数学
(2014•宁城县模拟)已知直角梯形ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,AB=2AD=2CD=2,沿AC折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积43π43π.
其他
在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F为BE的中点.(1)求证:DE∥平面ACF;(2)若CE=1,AB=2,求三棱锥E-ACF的体积.
其他
(2014•汕头二模)如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,EB=3.(1)求证:DE⊥面ACD平面;(2)设AC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求函数V(x
其他
如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB(3)求三棱锥V-ABC的体积.
数学
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,P为CD的中点.(1)求证:CD⊥平面MAP;(2)求证:MP∥平面OBC;(3)求三棱锥M-PAD的体积.
其他
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